फलन f: R rightarrow R, x in R के लिए f(x) = c | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x)

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ से गुणा और भाग करने पर: $f(x) = 1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{4} = 1 - \frac{(2 \sin x \cos x)^2}{4} = 1 - \frac{\sin^2 2x}{4}$. चूंकि $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$, इसलिए: $0 \leq \frac{\sin^2 2x}{4} \leq \frac{1}{4}$. $-1$ से गुणा करके $1$ जोड़ने पर: $1 - 0 \geq 1 - \frac{\sin^2 2x}{4} \geq 1 - \frac{1}{4}$. $1 \geq f(x) \geq \frac{3}{4}$. अतः, परिसर $f(R) = \left[\frac{3}{4}, 1\right]$ है।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

फलन $f: R \rightarrow R$, $x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है, तो $f(R)$ किसके बराबर है?

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