फलन $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

यदि हम किसी पारिस्थितिक तंत्र से अपघटकों को पूरी तरह से हटा दें,तो इसकी कार्यप्रणाली पर प्रतिकूल प्रभाव पड़ेगा क्योंकि

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक समान छड़ को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। छड़ के एक सिरे पर उसकी लंबाई के लंबवत एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण क्या होगा?

$Assertion:$ एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के सभी अणुओं की कुल स्थानांतरण गतिज ऊर्जा उसके दबाव और आयतन के गुणनफल की $1.5$ गुना होती है।
$Reason:$ गैस के अणु एक-दूसरे से टकराते हैं और टक्कर के कारण अणुओं के वेग में परिवर्तन होता है।

एक प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि तरंग की आभासी आवृत्ति वास्तविक आवृत्ति से $10\%$ अधिक है। यदि हवा में ध्वनि का वेग $330 \, m/s$ है,तो:
$(i)$ स्रोत $30 \, m/s$ के वेग से प्रेक्षक की ओर गति कर रहा हो सकता है
$(ii)$ स्रोत $33 \, m/s$ के वेग से प्रेक्षक की ओर गति कर रहा हो सकता है
$(iii)$ प्रेक्षक $30 \, m/s$ के वेग से स्रोत की ओर गति कर रहा हो सकता है
$(iv)$ प्रेक्षक $33 \, m/s$ के वेग से स्रोत की ओर गति कर रहा हो सकता है

$AB_{3(g)}$ का वियोजन $AB_{3(g)} \rightleftharpoons AB_{2(g)} + \frac{1}{2}B_{2(g)}$ के रूप में होता है। जब $AB_3$ का प्रारंभिक दाब $800 \ torr$ है और साम्यावस्था पर कुल दाब $900 \ torr$ है,तो $AB_{3(g)}$ का कितना अंश वियोजित हुआ ($\%$ में)?