फलन f(x) = log(1 + x) - frac{2x}{2 + x} किस अ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ है।फलन के वर्धमान होने की जाँच के लिए हम इसका अवकलन $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ है।फलन के वर्धमान होने की जाँच के लिए हम इसका अवकलन $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1 + x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2 + x} \right]$भागफल नियम का उपयोग करने पर:$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(2 + x)(2) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$सरल करने पर:$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4(1 + x)}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{x^2}{(1 + x)(2 + x)^2}$फलन के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।यहाँ $x^2 \ge 0$ और $(2 + x)^2 > 0$ है,अतः $f'(x) > 0$ तब होगा जब $1 + x > 0$ अर्थात $x > -1$ हो।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$x > 0$ के लिए फलन वर्धमान है,अतः सही विकल्प $(0, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

Similar Questions

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$ जहाँ $p \neq q$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $3p - 2q$ और $3q - 2p$ हैं,क्या होगा?

$Zn$ और अल्कोहलिक $KOH$ विलयन के साथ नाइट्रोबेन्जीन के अपचयन (reduction) से निम्नलिखित में से कौन सा यौगिक बनता है?

जब एसीटोन की अभिक्रिया बेरियम हाइड्रॉक्साइड के विलयन के साथ कराई जाती है,तो कौन सा उत्पाद बनता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module