फलन F(x) = int_0^x log left( frac{1 - t}{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.सबसे पहले,हम $f(-t)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि क्या $f(t)$ एक विषम फलन है:$f(-t) = \lo

Vedclass · Accepted Answer

एक सम फलन

Vedclass · Answer

(A) माना $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.सबसे पहले,हम $f(-t)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि क्या $f(t)$ एक विषम फलन है:$f(-t) = \log \left( \frac{1 - (-t)}{1 + (-t)} \right) = \log \left( \frac{1 + t}{1 - t} \right) = \log \left( \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) = -f(t)$.चूँकि $f(-t) = -f(t)$,इसलिए $f(t)$ एक विषम फलन है।हम जानते हैं कि यदि $f(t)$ एक विषम फलन है,तो इसका समाकलन $F(x) = \int_0^x f(t) \,dt$ एक सम फलन होता है।सत्यापन के लिए,$F(-x) = \int_0^{-x} f(t) \,dt$. माना $t = -u$,तो $dt = -du$. जब $t=0, u=0$; जब $t=-x, u=x$.$F(-x) = \int_0^x f(-u) (-du) = \int_0^x (-f(u)) (-du) = \int_0^x f(u) \,du = F(x)$.चूँकि $F(-x) = F(x)$,इसलिए $F(x)$ एक सम फलन है।

फलन $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ है

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module