વિકલ સમીકરણ (y^2-x^2) dx = xy dy (x neq 0) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^2) dx = xy dy$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{xy}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2 \log |x| + y^2 + 2cx^2 = 0$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^2) dx = xy dy$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{xy}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(vx)^2 - x^2}{x(vx)} = \frac{v^2 - 1}{v}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{v^2 - 1}{v} - v = \frac{v^2 - 1 - v^2}{v} = -\frac{1}{v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $v dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int v dv = -\int \frac{1}{x} dx$. $\frac{v^2}{2} = -\log |x| + c$. $v = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$\frac{y^2}{2x^2} = -\log |x| + c$. $2x^2$ વડે ગુણતા: $y^2 = -2x^2 \log |x| + 2cx^2$. ગોઠવતા: $2x^2 \log |x| + y^2 - 2cx^2 = 0$. $-c$ ને નવા અચળાંક $C$ તરીકે લેતા,$2x^2 \log |x| + y^2 + 2Cx^2 = 0$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ નો ઉકેલ, જે $y(1) = 1$ શરતનું પાલન કરે છે, તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

વિકલ સમીકરણ $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module