अवकल समीकरण cos x sin y , dx + sin x cos y , | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sin x \cos y \, dy = -\cos x \sin y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x \sin y = c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sin x \cos y \, dy = -\cos x \sin y \, dx$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{\cos y}{\sin y} \, dy = -\frac{\cos x}{\sin x} \, dx$ मिलता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{\cos y}{\sin y} \, dy = -\int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx$।सूत्र $\int \cot 	heta \, d	heta = \log |\sin 	heta| + C$ का उपयोग करने पर,$\log |\sin y| = -\log |\sin x| + C_1$ प्राप्त होता है।इसे व्यवस्थित करने पर $\log |\sin x| + \log |\sin y| = C_1$ मिलता है।लघुगणक के गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर,$\log |\sin x \sin y| = C_1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$\sin x \sin y = e^{C_1} = c$।

अवकल समीकरण $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ का व्यापक हल है

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