વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ ધારો કે $v

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x = (c + 	an x) y$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ ધારો કે $v = -\frac{1}{y}$,તેથી $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} + v 	an x = -\sec x$. આ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 	an x$ અને $Q(x) = -\sec x$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. ઉકેલ $v \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ છે. $v \sec x = \int -\sec x \cdot \sec x dx + c = -\int \sec^2 x dx + c$. $v \sec x = -	an x + c$. $v = -\frac{1}{y}$ મૂકતા: $-\frac{1}{y} \sec x = -	an x + c$. $-y$ વડે ગુણતા: $\sec x = y(	an x - c)$. $-c$ ને નવા અચળાંક $c$ તરીકે લેતા: $\sec x = y(	an x + c)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module