વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y}{x-y} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ છે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log \left(c \sqrt{x^2+y^2}ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ છે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x+vx}{x-vx} = \frac{1+v}{1-v}$. $x\frac{dv}{dx} = \frac{1+v}{1-v} - v = \frac{1+v-v+v^2}{1-v} = \frac{1+v^2}{1-v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{1-v}{1+v^2} dv = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1+v^2} dv - \int \frac{v}{1+v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$. $	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \log(1+v^2) = \log|x| + C$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - \frac{1}{2} \log\left(1+\frac{y^2}{x^2}ight) = \log|x| + C$. $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{x^2+y^2}{x^2}ight) + \log|x| + C = \frac{1}{2} \log(x^2+y^2) - \log|x| + \log|x| + C$. $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log\left(\sqrt{x^2+y^2}ight) + C$. તેથી,$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log\left(c\sqrt{x^2+y^2}ight)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ નું ઉકેલ હોય અને $y(1)=\log e$ હોય,તો $y(e)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ નો ઉકેલ, જે $y(1) = 1$ શરતનું પાલન કરે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module