વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x^2 - xy - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ છે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \log \left|\frac{y^2 - 2x^2}{x^2}\right| + \log \left|\frac{y - \sqrt{2}x}{y + \sqrt{2}x}\right| + 2\sqrt{2} \log |x| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ છે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{2 - v - v^2}{1 - v^2}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{2 - v - v^2}{1 - v^2} - v = \frac{v^3 - v^2 - 2v + 2}{1 - v^2} = \frac{(v^2 - 2)(v - 1)}{-(v^2 - 1)}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v^2 - 1}{(v^2 - 2)(v - 1)} dv = -\int \frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{v+1}{v^2-2} = \frac{v}{v^2-2} + \frac{1}{v^2-2}$.સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} \log |v^2 - 2| + \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left|\frac{v - \sqrt{2}}{v + \sqrt{2}}\right| = -\log |x| + C$.$2\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\sqrt{2} \log |v^2 - 2| + \log \left|\frac{v - \sqrt{2}}{v + \sqrt{2}}\right| = -2\sqrt{2} \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\sqrt{2} \log \left|\frac{y^2 - 2x^2}{x^2}\right| + \log \left|\frac{y - \sqrt{2}x}{y + \sqrt{2}x}\right| + 2\sqrt{2} \log |x| = c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) dy - (x+y) dx = 0$ એ એક સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module