વિકલ સમીકરણ x cos frac{y}{x}(y d x+x d y)=y s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}\right)(y d x+x d y)=y \sin \frac{y}{x}(x d y-y d x)$પદોને ગોઠવતા: $x y \cos \left(\frac{y}{x}\right) d x +

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left(\frac{y}{x}\right)=\frac{C}{x y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}ight)(y d x+x d y)=y \sin \frac{y}{x}(x d y-y d x)$પદોને ગોઠવતા: $x y \cos \left(\frac{y}{x}ight) d x + x^2 \cos \left(\frac{y}{x}ight) d y = x y \sin \left(\frac{y}{x}ight) d y - y^2 \sin \left(\frac{y}{x}ight) d x$$dx$ અને $dy$ ના પદોને અલગ કરતા: $[x y \cos \left(\frac{y}{x}ight) + y^2 \sin \left(\frac{y}{x}ight)] d x = [x y \sin \left(\frac{y}{x}ight) - x^2 \cos \left(\frac{y}{x}ight)] d y$$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \cos \left(\frac{y}{x}ight) + y^2 \sin \left(\frac{y}{x}ight)}{x y \sin \left(\frac{y}{x}ight) - x^2 \cos \left(\frac{y}{x}ight)}$અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cos \left(\frac{y}{x}ight) + (\frac{y}{x})^2 \sin \left(\frac{y}{x}ight)}{\frac{y}{x} \sin \left(\frac{y}{x}ight) - \cos \left(\frac{y}{x}ight)}$$y=vx$ આદેશ લેતા, $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{v \cos v + v^2 \sin v}{v \sin v - \cos v}$$x \frac{d v}{d x} = \frac{v \cos v + v^2 \sin v - v(v \sin v - \cos v)}{v \sin v - \cos v} = \frac{2v \cos v}{v \sin v - \cos v}$ચલને અલગ કરતા: $\frac{v \sin v - \cos v}{v \cos v} d v = 2 \frac{d x}{x}$$\int (	an v - \frac{1}{v}) d v = 2 \int \frac{d x}{x}$$\log |\sec v| - \log |v| = 2 \log |x| + \log |C_1|$$\log |\frac{\sec v}{v}| = \log |C_1 x^2| \Rightarrow \frac{\sec v}{v} = C_1 x^2$$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{\sec(y/x)}{y/x} = C_1 x^2 \Rightarrow \frac{\sec(y/x)}{y} = C_1 x \Rightarrow \sec(y/x) = C_1 x y$આમ, $\frac{1}{\cos(y/x)} = C_1 x y \Rightarrow \cos(y/x) = \frac{1}{C_1 x y} = \frac{C}{x y}$.

વિકલ સમીકરણ $x \cos \frac{y}{x}(y d x+x d y)=y \sin \frac{y}{x}(x d y-y d x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં $x = 0$ અને $y = 0$ છે, તેનો ઉકેલ નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો સમપરિમાણીય (homogeneous) છે?

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 0$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module