अवकल समीकरण x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0 का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 y}{x^3 + y^3}$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\log |y| - \frac{x^3}{3y^3} = c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 y}{x^3 + y^3}$ प्राप्त होता है।यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। मान लीजिए $y = vx$, तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2(vx)}{x^3 + (vx)^3} = \frac{vx^3}{x^3(1 + v^3)} = \frac{v}{1 + v^3}$।अतः, $x \frac{dv}{dx} = \frac{v}{1 + v^3} - v = \frac{v - v - v^4}{1 + v^3} = \frac{-v^4}{1 + v^3}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{1 + v^3}{v^4} dv = -\frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (v^{-4} + v^{-1}) dv = -\int \frac{1}{x} dx$।इससे $-\frac{1}{3v^3} + \log |v| = -\log |x| + c$ प्राप्त होता है।$v = \frac{y}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{1}{3(y/x)^3} + \log |\frac{y}{x}| = -\log |x| + c$।$-\frac{x^3}{3y^3} + \log |y| - \log |x| = -\log |x| + c$।अतः, $\log |y| - \frac{x^3}{3y^3} = c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ का व्यापक हल है

यदि $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ और $P(B/A) = 0.3$ है,तो $P(A/B) = $

अवकल समीकरण $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ का हल है :

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module