एक रेडियोधर्मी तत्व के क्षयित परमाणुओं की संख्या $N'$ और समय $t$ के बीच का ग्राफ है:

एक स्थिर नाभिक (द्रव्यमान संख्या = $A$) $v$ वेग से एक $\alpha$-कण उत्सर्जित करता है। संतति नाभिक का वेग ज्ञात कीजिए।

विराम अवस्था में $208$ द्रव्यमान संख्या वाले एक रेडियोधर्मी नाभिक के विघटन के दौरान, प्रत्येक $E$ गतिज ऊर्जा वाले दो अल्फा कण उत्सर्जित होते हैं। विघटन के बाद उत्सर्जित अल्फा कणों और संतति (daughter) नाभिक की कुल गतिज ऊर्जा क्या है?

स्तंभ $II$ में कुछ प्रणालियाँ दी गई हैं जो एक प्रक्रिया से गुजर रही हैं। स्तंभ $I$ प्रणाली से संबंधित कुछ मापदंडों में परिवर्तन का सुझाव देता है। स्तंभ $I$ के कथनों को स्तंभ $II$ की उपयुक्त प्रक्रिया(ओं) से सुमेलित करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ प्रणाली की ऊर्जा बढ़ जाती है	$(p)$ $System:$ एक संधारित्र, प्रारंभ में अनावेशित। $Process:$ इसे बैटरी से जोड़ा जाता है।
$(B)$ प्रणाली को यांत्रिक ऊर्जा प्रदान की जाती है, जो इसके भागों की यादृच्छिक गति की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है	$(q)$ $System:$ एक रुद्धोष्म पिस्टन से युक्त रुद्धोष्म कंटेनर में गैस। $Process:$ पिस्टन को धक्का देकर गैस को संकुचित किया जाता है।
$(C)$ प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा उसकी यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है	$(r)$ $System:$ एक कठोर कंटेनर में गैस। $Process:$ आसपास के ठंडे वातावरण के कारण गैस ठंडी हो जाती है।
$(D)$ प्रणाली का द्रव्यमान कम हो जाता है	$(s)$ $System:$ एक भारी नाभिक, प्रारंभ में स्थिर। $Process:$ नाभिक लगभग समान द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विखंडित हो जाता है और कुछ न्यूट्रॉन उत्सर्जित होते हैं।
	$(t)$ $System:$ एक प्रतिरोधक तार लूप। $Process:$ लूप को उसके तल के लंबवत समय के साथ बदलते चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है।

कौन सा विकल्प कॉलम-$I$ और कॉलम-$II$ का सही मिलान देता है?

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$a.$ ${ }^{56} Fe$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा	$(i)$ $5.5 \,MeV$
$b.$ गीगर-मार्सडेन प्रयोग में $\alpha$-कण की ऊर्जा	$(ii)$ $200 \,MeV$
$c.$ दृश्य प्रकाश के फोटॉन की ऊर्जा	$(iii)$ $8.75 \,MeV$
$d.$ यूरेनियम नाभिक के विखंडन में मुक्त ऊर्जा	$(iv)$ $2 \,eV$

किसी तत्व के नाभिक और परमाणु दोनों अपनी-अपनी प्रथम उत्तेजित अवस्था में हैं। वे क्रमशः $\lambda_N$ और $\lambda_A$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन उत्सर्जित करके अपनी मूल अवस्था में लौटते हैं। अनुपात $\frac{\lambda_N}{\lambda_A}$ किसके सबसे निकट है?