એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,$N = N_0 e^{-\lambda t}$,જ્યાં $N_0$ એ શરૂઆતના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે અને $N$ એ સમય $t$ પર બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સ

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,$N = N_0 e^{-\lambda t}$,જ્યાં $N_0$ એ શરૂઆતના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે અને $N$ એ સમય $t$ પર બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે.સમય $t_2$ પર,નમૂનાનો $2/3$ ભાગ ક્ષય પામે છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N = N_0 - (2/3)N_0 = (1/3)N_0$ છે.આમ,$(1/3)N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \Rightarrow e^{-\lambda t_2} = 1/3$ ...... $(i)$સમય $t_1$ પર,નમૂનાનો $1/3$ ભાગ ક્ષય પામે છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N = N_0 - (1/3)N_0 = (2/3)N_0$ છે.આમ,$(2/3)N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = 2/3$ ...... $(ii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{e^{-\lambda t_2}}{e^{-\lambda t_1}} = \frac{1/3}{2/3} = 1/2$.આનું સાદું રૂપ આપતા $e^{-\lambda(t_2 - t_1)} = 1/2$,અથવા $e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 2$ મળે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln 2$.કારણ કે $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$,તેથી $(t_2 - t_1) = \frac{\ln 2}{\lambda} = T_{1/2}$.આપેલ છે કે $T_{1/2} = 50$ દિવસ,તેથી સમયગાળો $(t_2 - t_1) = 50$ દિવસ છે.

Similar Questions

શુદ્ધ ${}^{66}Cu$ ના નમૂનાથી શરૂ કરીને, $15 \ minutes$ માં તેનો $7/8$ ભાગ $Zn$ માં ક્ષય પામે છે. તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય ................ $minutes$ છે.

રેડિયમની વિશિષ્ટ એક્ટિવીટી (specific activity) કોની નજીક છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $60\, minutes$ છે. $3\, hours$ પછી,ક્ષય પામેલા પરમાણુઓનો અંશ ......... $\%$ હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module