वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^3$,$g(x) = 6x^2 + 15x + 5$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है,है:

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $2 \, cm/s$ की दर से बढ़ रही है। जब प्रत्येक भुजा $10 \, cm$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

जब त्रिज्या $5 \ m$ हो,तो एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष उसके आयतन के परिवर्तन की दर क्या है?

एक वस्तु इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ पर घड़ी की दिशा में गति कर रही है। जैसे ही यह बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ से गुजरती है,इसका $y$-निर्देशांक $3 \text{ units/sec}$ की दर से घट रहा है। इस बिंदु पर $x$-निर्देशांक के बदलने की दर क्या है?

एक गोले की त्रिज्या के परिवर्तन की दर $0.1 \ cm/s$ है। जब इसकी त्रिज्या $200 \ cm$ है,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।