frac{200!}{100!} ને ભાગતી 2 ની મહત્તમ ઘાત કઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે મુજબ $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે મુજબ $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$200!$ માં $2$ નો ઘાતાંક શોધો:$E_2(200!) = \lfloor \frac{200}{2} \rfloor + \lfloor \frac{200}{4} \rfloor + \lfloor \frac{200}{8} \rfloor + \lfloor \frac{200}{16} \rfloor + \lfloor \frac{200}{32} \rfloor + \lfloor \frac{200}{64} \rfloor + \lfloor \frac{200}{128} \rfloor$$= 100 + 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 197$.ત્યારબાદ,$100!$ માં $2$ નો ઘાતાંક શોધો:$E_2(100!) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor + \lfloor \frac{100}{4} \rfloor + \lfloor \frac{100}{8} \rfloor + \lfloor \frac{100}{16} \rfloor + \lfloor \frac{100}{32} \rfloor + \lfloor \frac{100}{64} \rfloor$$= 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97$.$\frac{200!}{100!}$ માં $2$ નો ઘાતાંક $E_2(200!) - E_2(100!) = 197 - 97 = 100$ છે.તેથી,$2$ ની મહત્તમ ઘાત $100$ છે.

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?

Similar Questions

$10000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય અને જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module