$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

मान लीजिए $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। तब, $\sqrt{21}$ परिमाण वाला सदिश $r$ जो $r \times x = y \times x$ और $r \times y = x \times y$ को संतुष्ट करता है, वह है

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b}$ और $5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ............. $^\circ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $\vec{r} \cdot \vec{c} = $

तीन सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर विचार करें। मान लीजिए $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ और $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ है। यदि $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ सदिशों $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण है,तो $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?