જ્યારે ધાતુના તાર પર અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ જેટલું તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની લંબાઈ $L_1$ અને $L_2$ માલૂમ પડે છે. તારની મૂળભૂત લંબાઈ કેટલી હશે?

ઓરડાના તાપમાને $L$ લંબાઈ અને $A$ જેટલા સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક સળિયો એવા ધાતુનો બનેલો છે જેનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha /^{\circ}C$ છે. જ્યારે તેનું તાપમાન $\Delta T \, K$ જેટલું વધે છે,ત્યારે તેના દરેક છેડા પર લગાડવામાં આવતું બાહ્ય સંકોચન બળ $F$,સળિયાની લંબાઈમાં થતો કોઈપણ ફેરફાર અટકાવે છે. આ ધાતુ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y$ કેટલો હશે?

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે તાર એક છેડેથી મજબૂત રીતે જડેલા છે અને બીજા છેડે સમાન બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ તારની લંબાઈ અને ત્રિજ્યા બીજા તાર કરતા ત્રણ ગણી છે. જો પ્રથમ તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $x$ હોય,તો બીજા તારની લંબાઈમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્ટીલના તારનો એક છેડો છત સાથે બાંધેલો છે અને મુક્ત છેડા પર $3 \ kg$ નો ભાર લટકાવેલો છે. $2r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તાંબાના બીજા તારને $3 \ kg$ ના ભારના નીચેના ભાગે જોડવામાં આવે છે અને તાંબાના તારના મુક્ત છેડા પર $2 \ kg$ નો ભાર લટકાવેલો છે. તાંબા અને સ્ટીલના તારમાં ઉત્પન્ન થતી રેખીય વિકૃતિનો ગુણોત્તર શોધો. (સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $= 20 \times 10^{10} \ Nm^{-2}$,તાંબાનો યંગ મોડ્યુલસ $= 12 \times 10^{10} \ Nm^{-2}$)

$1 \,mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના તારને તેની લંબાઈ બમણી કરવા માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે? (સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \ kg$ અને $4 \ kg$ દળના બે બ્લોક એક લીસી ગરગડી પરથી પસાર થતા ધાતુના તાર વડે જોડાયેલા છે. તારની ત્રિજ્યા $4.0 \times 10^{-5} \ m$ છે અને ધાતુનો યંગ મોડ્યુલસ $2.0 \times 10^{11} \ N/m^2$ છે. તારમાં ઉદ્ભવતી રેખીય વિકૃતિ (longitudinal strain) $\frac{1}{\alpha \pi}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો. [$g = 10 \ m/s^2$ લો]