वक्र x = a(cos t + log tan(t/2)), y = a sin t | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ और $y = a \sin t$ है।सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{

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$a$

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(C) दिया गया वक्र $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ और $y = a \sin t$ है।सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) = a(-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}) = a(-\sin t + \frac{1}{\sin t}) = a(\frac{1-\sin^2 t}{\sin t}) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.$\frac{dy}{dt} = a \cos t$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = 	an t$.स्पर्शरेखा की ढाल $m_T = 	an t$ है। मान लीजिए झुकाव कोण $	heta$ है,तो $	an 	heta = 	an t$,जिसका अर्थ है कि $	heta = t$ है।स्पर्शरेखा की लंबाई $PC$ का सूत्र $PC = |y \csc 	heta|$ है।$y = a \sin t$ और $	heta = t$ प्रतिस्थापित करने पर:$PC = |a \sin t \cdot \csc t| = |a \sin t \cdot \frac{1}{\sin t}| = |a|$.अतः,स्पर्शरेखा की लंबाई $a$ है।

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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