સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે સળિયાની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $1:2$ અને $2:3$ છે. જો બંને સળિયાના છેડાઓ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત સમાન હોય,તો સ્થાયી અવસ્થામાં તેમનામાંથી દર સેકન્ડે વહેતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અને એક જ ધાતુમાંથી બનેલા ત્રણ સળિયા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ બનાવે છે,જે $B$ આગળ કાટખૂણે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $T$ અને $\sqrt{2}T$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. સ્થાયી અવસ્થામાં બિંદુ $C$ નું તાપમાન $T_C$ છે. માત્ર ઉષ્મા વહન થાય છે તેમ ધારીને,$\frac{T_C}{T}$ ની કિંમત શોધો.

એક સળિયાની ઉષ્મીય વાહકતા $2$ છે. તેની ઉષ્મીય અવરોધકતા કેટલી છે?

બે સમાન પાત્રમાં સમાન જથ્થામાં બરફ ભરવામાં આવ્યો છે. પાત્ર જુદી જુદી ધાતુના બનેલા છે. જો બંને પાત્રમાં બરફ અનુક્રમે $20$ મિનિટ અને $35$ મિનિટમાં પીગળતો હોય,તો તેમની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર શોધો.

સ્થાયી અવસ્થામાં ઉષ્મા વહનમાં,અવકાશમાં ઉષ્મા પ્રવાહ $j(r)$ [એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વહેતી ઉષ્મા] અને તાપમાન $T(r)$ નક્કી કરતા સમીકરણો બરાબર તે જ છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E(r)$ અને સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V(r)$ ને સંચાલિત કરે છે,જે નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ સમાનતા સાથે છે.

ઉષ્મા પ્રવાહ	સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્ર
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

આપણે આ સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને સમાન તાપમાને રાખેલા વિવિધ ત્રિજ્યાના ગોળાઓની સપાટીઓમાંથી વહન દ્વારા વહેતી કુલ ઉષ્માનો દર $\dot{Q}$ અનુમાનિત કરીએ છીએ. જો $\dot{Q} \propto R^{n}$ હોય,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$373 K$ તાપમાન ધરાવતી વરાળને $10 cm$ ત્રિજ્યા અને $2 m$ લંબાઈની નળીમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. નળીની જાડાઈ $5 mm$ છે અને તેના પદાર્થની ઉષ્મા વાહકતા $390 W m^{-1} K^{-1}$ છે. દર સેકન્ડે વ્યય થતી ઉષ્મા ગણો. બહારનું તાપમાન $0^{\circ}C$ છે.