बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि रेखाखंड $OP$,जहाँ $O$ मूलबिंदु $(0, 0)$ है,की ढाल $\sqrt{3}$ है,क्या है?

एक चर रेखा एक स्थिर बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $A$ और $B$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ एक चर रेखा है,जैसे कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,तो मूल बिंदु से रेखा पर लंब के पाद का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए:

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से समान दूरी पर है?

मान लीजिए $A(-1,1)$ और $B(2,3)$ दो बिंदु हैं और $P(x,y)$ रेखा $AB$ के ऊपर एक चर बिंदु है ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ $ax+by=15$ है,तो $5a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A(2,1)$ एक बिंदु है और सरल रेखा $L$ का समीकरण $x-y=0$ है। मान लीजिए $a$ और $b$ क्रमशः एक चर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से $A$ और रेखा $L$ तक की दूरियों को दर्शाते हैं। यदि $c$ मूल बिंदु से बिंदु $A$ की दूरी है और $a=bc$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।