બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે સંબંધ $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ નું પાલન કરે છે,તે શું છે?

એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ હોય,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $10$ છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા એ વિધેય $f(t) = t^2 + t + \frac{11}{12}$,$t \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલી સ્પર્શ જીવાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બીજા ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.