a त्रिज्या वाले वृत्त में अचर कोणीय चाल omega | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कण $t = 0$ पर बिंदु $A(a, 0)$ से चलना शुरू करता है। $t$ समय के बाद,कण बिंदु $B$ पर पहुँचता है ताकि केंद्र पर बना कोण $	heta = \omega

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$2a \sin \frac{\omega t}{2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कण $t = 0$ पर बिंदु $A(a, 0)$ से चलना शुरू करता है। $t$ समय के बाद,कण बिंदु $B$ पर पहुँचता है ताकि केंद्र पर बना कोण $	heta = \omega t$ हो।$t$ समय पर कण के निर्देशांक $(a \cos \omega t, a \sin \omega t)$ हैं।विस्थापन सदिश $\vec{d}$,$A$ से $B$ तक का सदिश है: $\vec{d} = (a \cos \omega t - a) \hat{i} + (a \sin \omega t) \hat{j}$.विस्थापन का परिमाण $d = \sqrt{(a \cos \omega t - a)^2 + (a \sin \omega t)^2}$ द्वारा दिया जाता है।$d = \sqrt{a^2(\cos^2 \omega t - 2 \cos \omega t + 1) + a^2 \sin^2 \omega t}$.$\sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $d = \sqrt{a^2(2 - 2 \cos \omega t)}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$d = \sqrt{2a^2(1 - \cos \omega t)} = \sqrt{4a^2 \sin^2(\omega t / 2)}$.अतः,$d = 2a \sin(\omega t / 2)$.

$a$ त्रिज्या वाले वृत्त में अचर कोणीय चाल $\omega$ से गति कर रहे कण के विस्थापन का परिमाण समय $t$ के साथ किस प्रकार बदलता है?

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