વિધેય f: R rightarrow R જે f(x)=5 cos x+3 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x)=5 \cos x+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \sin \left(\frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$15, 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x)=5 \cos x+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right\}+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x\left(\frac{1}{2}\right)-\sin x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right\}+8$ $=5 \cos x+\frac{3}{2} \cos x-\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \sin x+8$ $=\frac{13}{2} \cos x-\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \sin x+8$ હવે,આપણે જાણીએ છીએ કે $A \sin x+B \cos x \in \left[-\sqrt{A^2+B^2}, \sqrt{A^2+B^2}\right]$ અહીં,$A=-\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ અને $B=\frac{13}{2}$ તેથી,$-\sqrt{\left(-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{13}{2}\right)^2}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\left(-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{13}{2}\right)^2}+8$ $\Rightarrow -\sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}+8$ $\Rightarrow -\sqrt{\frac{196}{4}}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\frac{196}{4}}+8$ $\Rightarrow -7+8 \leq f(x) \leq 7+8$ $\Rightarrow 1 \leq f(x) \leq 15$ આમ,મહત્તમ મૂલ્ય $15$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(3,4)$ એ સુરેખા $3x - 5y + a = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય,તો $a$ એ કયા ગણમાં હશે?

ડોલોમાઇટનું રાસાયણિક સૂત્ર નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module