$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $(2\alpha, \alpha)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. તો વિધેય $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો:

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ છે. આવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એકસાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા બે પથ્થરોના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ અને $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ છે. જો પ્રથમ પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ હોય,તો જ્યારે પ્રથમ પથ્થર તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.