$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x>0$ માટે $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $F$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે
$(2)$ $F$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ છે
$(3)$ તમામ $x \in (0,5)$ માટે $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ ને $(0, \infty)$ માં બે સ્થાનિક મહત્તમ અને એક સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

જો $f(x)=p x^3+q x^2+r x+t$ એ $x=-2$ અને $x=2$ આગળ અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો ધરાવે છે અને $p$ એ $9 x^2-1=0$ નું બીજ હોય,તો $p+q+r=$

વિધેય $y = e^{-|x|}$ ના આલેખ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે.

ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો સમાનતા $x_1^2 = x_2$ સાચી હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?