$x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $Z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

दिए गए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल करें:
न्यूनतम मान ज्ञात करें $Z = 3x + 5y$
प्रतिबंध:
$x + 3y \geq 3$
$x + y \geq 2$
$x, y \geq 0$

रैखिक बाधाओं की प्रणाली $2x + 4y \leq 12$,$x + y \leq 3$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के लिए $Z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

एक रैखिक प्रोग्रामन $(LP)$ समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $z = 3x + 2y$ है। परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3)$,$B(20, 3)$,$C(20, 10)$,$D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?