समुच्चय S={x in R : x^2+30 leq 11x} पर फलन f( | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,असमिका $x^2+30 \leq 11x$ को हल करके समुच्चय $S$ निर्धारित करते हैं। $x^2-11x+30 \leq 0$ $(x-5)(x-6) \leq 0$ अतः,$S = [5, 6]$ है। अब,$f(x

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$122$

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(A) सबसे पहले,असमिका $x^2+30 \leq 11x$ को हल करके समुच्चय $S$ निर्धारित करते हैं। $x^2-11x+30 \leq 0$ $(x-5)(x-6) \leq 0$ अतः,$S = [5, 6]$ है। अब,$f(x) = 3x^3-18x^2+27x-40$ का अवकलन करते हैं: $f'(x) = 9x^2-36x+27 = 9(x^2-4x+3) = 9(x-1)(x-3)$। $x \in [5, 6]$ के लिए,$(x-1)$ और $(x-3)$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए $f'(x) > 0$ है। चूंकि अंतराल $[5, 6]$ पर $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ इस अंतराल पर वर्धमान है। अतः,अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x=6$ पर प्राप्त होता है। $f(6) = 3(6)^3 - 18(6)^2 + 27(6) - 40$ $f(6) = 3(216) - 18(36) + 162 - 40$ $f(6) = 648 - 648 + 162 - 40 = 122$।

समुच्चय $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ का अधिकतम मान क्या है?

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