ધાતુઓના ઝોન રિફાઇનિંગની પદ્ધતિ કયા સિદ્ધાંત પર આધારિત છે?

ઉત્ક્રાંતિના ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય સમયના માપદંડના સંદર્ભમાં નીચેના સ્તંભોને જોડો:

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $500$ મિલિયન વર્ષ પહેલાં	$1$. દરિયાઈ નીંદણ અને થોડા છોડ
$B$. $350$ મિલિયન વર્ષ પહેલાં	$2$. જડબા વગરની માછલી
$C$. $320$ મિલિયન વર્ષ પહેલાં	$3$. અપૃષ્ઠવંશીઓ

એક પદાર્થને હલકા ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગના નીચેના છેડે લટકાવવામાં આવે છે અને તેને કંપન કરાવવામાં આવે છે. પદાર્થની મહત્તમ ઝડપ $15 \, cm/s$ છે અને આવર્તકાળ $628 \, ms$ છે. સેન્ટિમીટરમાં ગતિનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો:

બે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ અને $B$ જ્યારે સાથે વગાડવામાં આવે ત્યારે $8\ Hz$ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે છે. એક છેડે બંધ પાઇપમાં $37.5\ cm$ લાંબો ગેસનો સ્તંભ ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ સાથે તેના મૂળભૂત મોડમાં અનુનાદ કરે છે,જ્યારે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $B$ સાથે સમાન અનુનાદ માટે સમાન પાઇપમાં તે જ ગેસના $38.5\ cm$ લંબાઈના સ્તંભની જરૂર પડે છે. આ બે ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ કેટલી છે?

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.