दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}-2)$ पर मिलती हैं। यदि $S$ दीर्घवृत्त का उसके ऋणात्मक मुख्य अक्ष पर स्थित नाभि है,तो $SP^{2} + SQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C$ एक दीर्घवृत्त का केंद्र है और $PQ$ इसकी एक जीवा है जहाँ $\angle PCQ = 90^{\circ}$ है। यदि $R$,$P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$ किस पर स्थित है?

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो:

यदि $\theta$ और $\phi$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\theta - \phi$ का मान क्या होगा?