27^{cos 2x} 81^{sin 2x} का न्यूनतम मान है | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x} = (3^3)^{\cos 2x} (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम घातांक $g(x

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$\frac{1}{243}$

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(C) माना $f(x) = 27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x} = (3^3)^{\cos 2x} (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम घातांक $g(x) = 3 \cos 2x + 4 \sin 2x$ का विश्लेषण करते हैं।व्यंजक $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का मान $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$a = 3$ और $b = 4$ है,इसलिए $3 \cos 2x + 4 \sin 2x$ का परिसर $[-\sqrt{3^2 + 4^2}, \sqrt{3^2 + 4^2}] = [-5, 5]$ है।घातांक का न्यूनतम मान $-5$ है।अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$ है।

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ का न्यूनतम मान है

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