फलन $f(x)=2|x-1|+|x-2|$ का न्यूनतम मान है

यदि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ के चरम बिंदु हैं,तो

समीकरण $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

एक आयत जिसकी एक भुजा x-अक्ष पर स्थित है,उसे $xy$ समतल के $y = 0$,$y = 3x$ और $y = 30 - 2x$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में अंतर्निहित किया जाना है। ऐसे आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

$20 \ m$ लंबाई के एक तार को दो टुकड़ों में काटा जाता है। $\ell_1$ लंबाई के टुकड़े को मोड़कर $A_1$ क्षेत्रफल का एक वर्ग बनाया जाता है और $\ell_2$ लंबाई के दूसरे टुकड़े से $A_2$ क्षेत्रफल का एक वृत्त बनाया जाता है। यदि $2A_1 + 3A_2$ न्यूनतम है,तो $(\pi \ell_1) : \ell_2$ का मान क्या होगा?

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।