frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)} નું માનાંક-કોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા: $(1-i)^2 = -2i$,તેથી $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.હવે,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)

Vedclass · Accepted Answer

$2 \operatorname{cis}\left(\pi-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા: $(1-i)^2 = -2i$,તેથી $(1-i)^3 = -2i(1-i) = -2-2i$.હવે,$(1-i)^3(2-i) = (-2-2i)(2-i) = -6-2i$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $(2+i)(1+i) = 1+3i$.તેથી,$z = \frac{-6-2i}{1+3i} = -1.2 + 1.6i$.માનાંક $r = \sqrt{(-1.2)^2 + (1.6)^2} = 2$.કોણાંક $	heta = \pi - 	an^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$ (બીજા ચરણમાં હોવાથી).આમ,માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ $2 \operatorname{cis}\left(\pi - 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$ છે.

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ નું માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ હોય, તો $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય, તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ હોય, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો, જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે.

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module