બિંદુ $M(-2, 4, -6)$ ની સાપેક્ષે બળ $\overrightarrow{AB}$ નો ટોર્ક (moment) શોધો,જ્યાં બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, -3)$ અને $(3, -4, 2)$ છે.

જો $S$ એ પરિકેન્દ્ર, $O$ એ લંબકેન્દ્ર અને $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો નીચે આપેલ List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.
| List-$I$ | List-$II$ |
| :--- | :--- |
| $(i)$ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}$ | $(A)$ $2\vec{OS}$ |
| (ii) $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ | $(B)$ $\frac{2}{3}\vec{OS}$ |
| (iii) $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ | $(C)$ $\vec{0}$ |
| (iv) $\vec{OG}$ | $(D)$ $\vec{SO}$ |
| | $(E)$ $\vec{OS}$ |

જો $e$ એ $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ હોય, તો $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શું છે?

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ બનાવે છે, તો $p, q, r$ અને $s$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ થાય.

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.