એક રીંગની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તે $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. બીજી સમાન રીંગને તેના પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે જેથી તેમના કેન્દ્રો એકરૂપ થાય. જો બંને રીંગો એક જ અક્ષ પર ભ્રમણ કરતી હોય,તો ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

$3m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અર્ધગોલક લીસી આડી સપાટી પર સરકવા માટે મુક્ત છે. $m$ દળનો એક કણ અર્ધગોલકની ટોચ પર મૂકવામાં આવે છે. જો કણને નગણ્ય વેગ સાથે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો જ્યારે અર્ધગોલકનો વેગ $v$ હોય,ત્યારે $\theta$ કોણીય સ્થાનાંતરે અર્ધગોલકના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કણનો કોણીય વેગ શોધો.

બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની આઘૂર્ણ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને) અને જે $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણાક્ષ એકરૂપ થાય.
$(a)$ શું આ પરિસ્થિતિમાં કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે? શા માટે?
$(b)$ બે ડિસ્કના તંત્રની કોણીય ઝડપ શોધો.
$(c)$ આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ગણો.
$(d)$ આ ઘટાડાનું કારણ સમજાવો.

$M$ દળનો એક પાટિયો (plank) લીસા ઢળતા સમતલ પર મૂકેલો છે અને $m$ દળનો એક ગોળો પણ પાટિયા પર મૂકેલો છે. ગોળા અને પાટિયા વચ્ચે પૂરતું ઘર્ષણ છે. જો પાટિયા અને ગોળાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$1 \ m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતીનું તાપમાન $10^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે છે. તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રામાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હશે? (રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha = 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$)

એક યો-યો ખરબચડા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર સ્થિર છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બળો $F_1, F_2$ અને $F_3$ અલગ-અલગ રીતે લગાડવામાં આવે છે. સાચું વિધાન કયું છે?