एक गोले (द्रव्यमान M और त्रिज्या R) का उसके व | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(MOI)$ $I = \frac{2}{5} M R^{2}$ है।दी गई व्यवस्था में,दो गोले इस प्रकार रखे गए हैं कि उनके

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(D) दिया गया है,गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(MOI)$ $I = \frac{2}{5} M R^{2}$ है।दी गई व्यवस्था में,दो गोले इस प्रकार रखे गए हैं कि उनके केंद्र $XX'$ अक्ष पर स्थित हैं। इन दो गोलों के लिए,$XX'$ अक्ष उनके व्यास से होकर गुजरती है। अतः,इन दो गोलों में से प्रत्येक के लिए $MOI$ $I = \frac{2}{5} M R^{2}$ है।अन्य दो गोले इस प्रकार रखे गए हैं कि उनके केंद्र $XX'$ अक्ष से $R$ दूरी पर हैं। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$XX'$ अक्ष के परितः इन दो गोलों में से प्रत्येक का $MOI$ $I' = I_{cm} + M R^{2} = \frac{2}{5} M R^{2} + M R^{2} = \frac{7}{5} M R^{2}$ है।चूंकि $I = \frac{2}{5} M R^{2}$,इसलिए $M R^{2} = \frac{5}{2} I$ है। अतः,$I' = \frac{7}{5} 	imes (\frac{5}{2} I) = \frac{7}{2} I$ है।निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = 2 	imes I + 2 	imes I' = 2I + 2 	imes (\frac{7}{2} I) = 2I + 7I = 9I$ होगा।

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