સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, સૂર્ય અને કોઈપણ ગ્રહને જોડતી રેખા સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ આંતરે છે.
ધારો કે કોઈ ક્ષણ $t$ પર ગ્રહ સ્

Vedclass · Accepted Answer

કોણીય વેગમાન

Vedclass · Answer

(C) કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, સૂર્ય અને કોઈપણ ગ્રહને જોડતી રેખા સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ આંતરે છે.
ધારો કે કોઈ ક્ષણ $t$ પર ગ્રહ સ્થાન $A$ પર છે. ત્રિજ્યા સદિશ $r$ દ્વારા નાના સમયગાળા $dt$ માં આંતરાયેલ ક્ષેત્રફળ $dA$ એ ત્રિકોણીય સેક્ટર $SAB$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
$dA = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (r d	heta) 	imes r = \frac{1}{2} r^2 d	heta$.
ક્ષેત્રીય ઝડપ $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d	heta}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગ્રહનું કોણીય વેગમાન $J = I\omega = mr^2\omega$ હોવાથી, આપણે $\omega = \frac{J}{mr^2}$ લખી શકીએ.
આ કિંમતને ક્ષેત્રીય ઝડપના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \left(\frac{J}{mr^2}ight) = \frac{J}{2m}$.
સૂર્ય દ્વારા ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કેન્દ્રીય બળ હોવાથી, ગ્રહ પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે. પરિણામે, કોણીય વેગમાન $J$ અચળ રહે છે. આમ, ગ્રહોની ગતિ એ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે.

સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે?

Similar Questions

લઘુ દિવસીય વનસ્પતિઓમાં પુષ્પસર્જન કોના દ્વારા પ્રેરાય છે?

કોષ $Cu_{(s)}|Cu^{2+}_{(aq)}||Ag^{+}_{(aq)}|Ag_{(s)}$ નો $emf$ ગણો. આપેલ છે: $E_{Cu^{2+} / Cu}^0 = +0.34 \ V$,$E_{Ag^{+} / Ag}^0 = 0.80 \ V$.

વાયુનું નિરપેક્ષ તાપમાન શેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે?

નીચેનામાંથી કયું આલ્કીન $cis-trans$ સમઘટકતા દર્શાવતું નથી?

પરિપથ આકૃતિમાં $E_1 = 3\,V$,$E_2 = 3\,V$ અને $E_3 = 2\,V$ સાથે અવરોધકો $R_1(=10\,\Omega)$ અને $R_2(=30\,\Omega)$ માંથી વહેતા પ્રવાહો $i_1$ અને $i_2$ અનુક્રમે કેટલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module