ઉપવલય x^2+4y^2=16 પરના બિંદુ P આગળનો અભિલંબ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 4$ છે.ધારો કે $P = (4 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ એ ઉપવલય પરનું બિ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm 2 \sqrt{3}, \pm \frac{1}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 4$ છે.ધારો કે $P = (4 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે.$P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ છે.$a=4, b=2$ મૂકતા: $\frac{4x}{\cos 	heta} - \frac{2y}{\sin 	heta} = 12$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x}{\cos 	heta} - \frac{y}{2 \sin 	heta} = 3$ થાય.આ અભિલંબ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $Q(3 \cos 	heta, 0)$ માં મળે છે.ધારો કે $M(x, y)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $x = \frac{4 \cos 	heta + 3 \cos 	heta}{2} = \frac{7}{2} \cos 	heta$ અને $y = \frac{2 \sin 	heta + 0}{2} = \sin 	heta$ થાય.આમ,$\cos 	heta = \frac{2x}{7}$ અને $\sin 	heta = y$. $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$M$ નો બિંદુપથ $\frac{4x^2}{49} + y^2 = 1$ મળે.મૂળ ઉપવલયનો નાભિલંબ $x = \pm ae = \pm \sqrt{a^2 - b^2} = \pm \sqrt{16 - 4} = \pm \sqrt{12} = \pm 2 \sqrt{3}$ છે.બિંદુપથના સમીકરણમાં $x^2 = 12$ મૂકતા: $\frac{4(12)}{49} + y^2 = 1 \Rightarrow y^2 = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}$.તેથી,$y = \pm \frac{1}{7}$. આમ,બિંદુઓ $\left( \pm 2 \sqrt{3}, \pm \frac{1}{7} ight)$ મળે.

Similar Questions

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module