$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તનની છૂટ હોય ત્યારે કેટલા $3$ અંકની એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

મૂળાક્ષરોના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે શોધો:

અંકો $1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન કર્યા વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચેની $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $8$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. આવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એકી અંકો એકી સ્થાનો પર ન આવે?

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેમાં બધા સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?