धनात्मक पूर्णांकों के 5-टुपल्स (a, b, c, d, e | vedclass

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Question

(B) एक उत्तल पंचभुज के आंतरिक कोणों का योग $(5-2) 	imes 180^{\circ} = 540^{\circ}$ होता है।मान लीजिए कोण $a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d$ हैं,जहाँ $d \geq

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$36$

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(B) एक उत्तल पंचभुज के आंतरिक कोणों का योग $(5-2) 	imes 180^{\circ} = 540^{\circ}$ होता है।मान लीजिए कोण $a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d$ हैं,जहाँ $d \geq 0$ है।योग $5a + 10d = 540^{\circ}$ है,जो सरल होकर $a + 2d = 108^{\circ}$ हो जाता है।चूंकि $a$ और $d$ पूर्णांक हैं और $a > 0$ है,इसलिए $2d = 108 - a$ है।उत्तल पंचभुज के लिए,प्रत्येक कोण $180^{\circ}$ से कम होना चाहिए। सबसे बड़ा कोण $e = a + 4d$ है।$a = 108 - 2d$ प्रतिस्थापित करने पर,$e = (108 - 2d) + 4d = 108 + 2d$ प्राप्त होता है।हमें $108 + 2d साथ ही,चूंकि $a$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$a = 108 - 2d > 0$,इसलिए $2d चूंकि $d$ एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए,$d$ के मान $0, 1, 2, \dots, 35$ हो सकते हैं।यह $d$ के लिए कुल $36$ संभावित मान देता है,और प्रत्येक $d$ अद्वितीय रूप से $a$ को निर्धारित करता है।

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