શબ્દ text{MATHS} ના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શબ્દ $	ext{MATHS}$ માં $5$ ભિન્ન અક્ષરો છે: $\{M, A, T, H, S\}$. આપણે $6$-અક્ષરી શબ્દ બનાવવો છે જેમાં દરેક અક્ષર ઓછામાં ઓછી બે વાર આવે.
કિસ્સો $

Vedclass · Accepted Answer

$1400$

Vedclass · Answer

(D) શબ્દ $	ext{MATHS}$ માં $5$ ભિન્ન અક્ષરો છે: $\{M, A, T, H, S\}$. આપણે $6$-અક્ષરી શબ્દ બનાવવો છે જેમાં દરેક અક્ષર ઓછામાં ઓછી બે વાર આવે.
કિસ્સો $1$: $3$ ભિન્ન અક્ષરોનો ઉપયોગ,દરેક બે વાર આવે.
$5$ માંથી $3$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $= ^5C_3 = 10$.
$6$ અક્ષરોની ગોઠવણી જ્યાં દરેક બે વાર આવે $= \frac{6!}{2!2!2!} = 90$.
કુલ શબ્દો $= 10 	imes 90 = 900$.
કિસ્સો $2$: $2$ ભિન્ન અક્ષરોનો ઉપયોગ,એક $4$ વાર અને એક $2$ વાર આવે.
$5$ માંથી $2$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $= ^5C_2 = 10$.
ગોઠવણીની સંખ્યા $= \frac{6!}{4!2!} 	imes 2 = 15 	imes 2 = 30$.
કુલ શબ્દો $= 10 	imes 30 = 300$.
કિસ્સો $3$: $2$ ભિન્ન અક્ષરોનો ઉપયોગ,દરેક $3$ વાર આવે.
$5$ માંથી $2$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $= ^5C_2 = 10$.
ગોઠવણીની સંખ્યા $= \frac{6!}{3!3!} = 20$.
કુલ શબ્દો $= 10 	imes 20 = 200$.
કુલ શબ્દોની સંખ્યા $= 900 + 300 + 200 = 1400$.

Similar Questions

$xyz = 24$ સમીકરણના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એક અંક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં બે $C$ સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન હોય?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે જેથી કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન આવે,તો કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module