$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की सम संख्याओं की संख्या है

यदि ${}^n{P_5} = 20 \times {}^n{P_3}$ है,तो $n = $

यदि $^{56}P_{r + 6} : ^{54}P_{r + 3} = 30800 : 1$ है,तो $r = $

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दो $A$ एक साथ न आएं?

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया जाता है। यदि शब्दों को एक सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

अंकों $1, 3, 5, 7, 9$ का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के $5000$ और $10000$ के बीच बनाई जा सकने वाली संख्याओं की संख्या $..........$ है।