$ACCOMMODATION$ शब्द के अक्षरों से $4$ अक्षरों के सभी संभावित संयोजनों की संख्या क्या है?

क्रमित युग्मों $(m, n)$ की संख्या,जहाँ $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,इस प्रकार है कि $6^m + 9^n$,$5$ का एक गुणज है,ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ और $y$ ऐसे अंक हैं कि $17! = 355687428096000$ है, तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शब्द $ASSIGNMENT$ के अक्षरों में से चार अक्षर चुने जाते हैं और उन्हें सभी संभावित तरीकों से $4$ अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है,तो ऐसे कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$n$ वस्तुओं को $n$ व्यक्तियों के बीच यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है। ऐसा करने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि उनमें से कम से कम एक को कोई वस्तु न मिले?

मान लीजिए $m = (9n^2 + 54n + 80)(9n^2 + 45n + 54)(9n^2 + 36n + 35)$ है। वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $m$ को विभाजित करता है,है: