alpha के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानो | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ का पूर्ण वर्ग होना आवश्यक है।यहाँ,$a = 6, b

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$3$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ का पूर्ण वर्ग होना आवश्यक है।यहाँ,$a = 6, b = -11, c = \alpha$ है।$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$ है।चूँकि $\alpha$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$121 - 24\alpha \ge 0$,जिसका अर्थ है $24\alpha \le 121$,इसलिए $\alpha \le 5.04$। अतः,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$।प्रत्येक मान की जाँच करने पर:$1$. यदि $\alpha = 1, D = 121 - 24 = 97$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।$2$. यदि $\alpha = 2, D = 121 - 48 = 73$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।$3$. यदि $\alpha = 3, D = 121 - 72 = 49 = 7^2$ (पूर्ण वर्ग है)।$4$. यदि $\alpha = 4, D = 121 - 96 = 25 = 5^2$ (पूर्ण वर्ग है)।$5$. यदि $\alpha = 5, D = 121 - 120 = 1 = 1^2$ (पूर्ण वर्ग है)।अतः,$\alpha$ के संभावित मान $3, 4, 5$ हैं। इसलिए,ऐसे कुल $3$ मान हैं।

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