$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન હોય.

$15$ વ્યક્તિઓને $3, 5$ અને $7$ વ્યક્તિઓના $3$ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ $5$ વ્યક્તિઓના જૂથમાં ન હોય.

જુદા જુદા રંગના ચાર દડા અને તે જ રંગના ચાર બોક્સ છે. દડાઓને દરેક બોક્સમાં એક એવી રીતે મૂકવાના છે કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના પોતાના રંગના બોક્સમાં ન જાય,તો આ માટેની કુલ રીતો કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4\}$. વિધેય $f: A \to B$ વ્યાખ્યાયિત છે. $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $f(x_i) \neq y_i$ હોય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$4$ પત્રોને $4$ પરબિડીયામાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બધા પત્રો સાચા પરબિડીયામાં ન જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જો $4$ પત્રો અને $4$ પરબિડિયાં હોય,તો બધા જ પત્રો ખોટા પરબિડિયામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય?