SATAYPAUL शब्द के अक्षरों के ऐसे विन्यास की स | vedclass

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Question

(A) $SATAYPAUL$ शब्द में $9$ अक्षर हैं: $S, A, T, A, Y, P, A, U, L$। इसमें $3$ $A$ और $6$ अन्य अक्षर $(S, T, Y, P, U, L)$ हैं। कुल अक्षर = $9$ हैं। बी

Vedclass · Accepted Answer

$(5!)^2$

Vedclass · Answer

(A) $SATAYPAUL$ शब्द में $9$ अक्षर हैं: $S, A, T, A, Y, P, A, U, L$। इसमें $3$ $A$ और $6$ अन्य अक्षर $(S, T, Y, P, U, L)$ हैं। कुल अक्षर = $9$ हैं। बीच का स्थान $5$वाँ स्थान है। व्यंजन $S, T, Y, P, L$ ($5$ व्यंजन) हैं। सबसे पहले,हम बीच के स्थान पर $5$ व्यंजनों में से एक को रखते हैं,जिसके लिए $5$ विकल्प हैं। शेष अक्षर $8$ हैं ($3$ $A$ और $5$ अन्य अक्षर)। मान लीजिए कि शेष $5$ अक्षर $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ हैं। इन $5$ अक्षरों को $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इन $5$ अक्षरों द्वारा $6$ रिक्त स्थान बनते हैं। चूँकि बीच का स्थान एक व्यंजन द्वारा भरा हुआ है,हमें $3$ $A$ को इस प्रकार रखना है कि कोई भी दो $A$ साथ न हों। गणना के अनुसार,कुल विन्यास = $5 	imes 5! 	imes \binom{6}{3} = 5 	imes 120 	imes 20 = 12000 = (5!)^2$ है।

$SATAYPAUL$ शब्द के अक्षरों के ऐसे विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कोई भी दो $A$ साथ न हों और बीच का अक्षर एक व्यंजन हो।

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