ऐसे $f: Z \rightarrow Z$ द्विआधारी (bijective) फलनों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in Z$ के लिए सत्य है?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ से स्वयं पर सभी एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ विषम है} \\ x-1, & x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ . . . . . . है।

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ द्वारा परिभाषित करें। तो,$f$ है

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $S$ से $S$ तक यादृच्छिक रूप से चुने गए आच्छादक (onto) फलन $g$ के लिए $g(3) = 2g(1)$ को संतुष्ट करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $g: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ सभी } n \geq 0 \text{ के लिए}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?