lambda ના ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય તે માટે તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,આપણી પાસે નિશ્ચાયક સમીકરણ છે:$\left|\begin{array}{ccc} -\lambda^2

Vedclass · Accepted Answer

બે.

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય તે માટે તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,આપણી પાસે નિશ્ચાયક સમીકરણ છે:$\left|\begin{array}{ccc} -\lambda^2 & 1 & 1 \ 1 & -\lambda^2 & 1 \ 1 & 1 & -\lambda^2 \end{array}ight| = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-\lambda^2(\lambda^4 - 1) - 1(-\lambda^2 - 1) + 1(1 + \lambda^2) = 0$$-\lambda^6 + \lambda^2 + \lambda^2 + 1 + 1 + \lambda^2 = 0$$-\lambda^6 + 3\lambda^2 + 2 = 0$$\lambda^6 - 3\lambda^2 - 2 = 0$ધારો કે $t = \lambda^2$. તો સમીકરણ $t^3 - 3t - 2 = 0$ બને છે.મૂલ્યો ચકાસતા,$t = -1$ માટે,$(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$. તેથી $(t+1)$ એક અવયવ છે.$(t+1)(t^2 - t - 2) = 0$$(t+1)(t+1)(t-2) = 0$$(t+1)^2(t-2) = 0$આમ,$t = -1$ અથવા $t = 2$.કારણ કે $t = \lambda^2$,આપણી પાસે $\lambda^2 = -1$ (કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી) અથવા $\lambda^2 = 2$ છે.વાસ્તવિક $\lambda$ માટે,$\lambda = \pm \sqrt{2}$.તેથી,$\lambda$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

Similar Questions

$1984$ ની ભોપાલ ગેસ દુર્ઘટના શેના કારણે થઈ હતી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module