$0.1 \ m$ त्रिज्या वाले एक गोलीय चालक की सतह के ठीक ऊपर $0.036 \ N/C$ का विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए उस पर रखे जाने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $...... \times 10^4$ है।

चित्र में दिखाए अनुसार $a$ भुजा की लंबाई वाले एक नियमित षट्कोण के चारों ओर छह आवेश रखे गए हैं। उनमें से पांच के पास $q$ आवेश है,और शेष एक के पास $x$ आवेश है। प्रत्येक आवेश से निकटतम षट्कोण भुजा पर डाला गया लंब षट्कोण के केंद्र $O$ से होकर गुजरता है और भुजा द्वारा समद्विभाजित होता है।
$SI$ इकाइयों में निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ जब $x=q$ होता है,तो $O$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य होता है।
$(B)$ जब $x=-q$ होता है,तो $O$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $\frac{q}{6 \pi \epsilon_0 a^2}$ होता है।
$(C)$ जब $x=2q$ होता है,तो $O$ पर विभव $\frac{7q}{4 \sqrt{3} \pi \epsilon_0 a}$ होता है।
$(D)$ जब $x=-3q$ होता है,तो $O$ पर विभव $\frac{3q}{4 \sqrt{3} \pi \epsilon_0 a}$ होता है।

हवा में एक ड्यूट्रॉन और $\alpha$-कण एक-दूसरे से $1\,\mathring{A}$ की दूरी पर स्थित हैं। ड्यूट्रॉन के कारण $\alpha$-कण की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण कितना होगा?

$10 \, cm$ त्रिज्या वाले एक गोलाकार चालक पर $3.2 \times 10^{-7} \, C$ का आवेश समान रूप से वितरित है। गोले के केंद्र से $15 \, cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या है?
$\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}/C^{2}\right)$

$R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला अपने पूरे आयतन में समान रूप से वितरित धनात्मक आवेश $Q$ वहन करता है। इसके केंद्र से एक बहुत पतला छेद किया जाता है। $m$ द्रव्यमान और $-q$ आवेश वाला एक कण इस छेद में गोले के केंद्र के चारों ओर सरल आवर्त गति करता है। दोलन की आवृत्ति है

एक क्षेत्र में,विद्युत क्षेत्र $E = 2x^2 - 4$ के रूप में बदलता है,जहाँ $x$ मूल बिंदु से $x$-अक्ष के अनुदिश दूरी ($m$ में) है। $1 \,\mu C$ के एक धनात्मक आवेश को मूल बिंदु को पार करने के लिए अनंत से न्यूनतम वेग के साथ छोड़ा जाता है,तो: