समुच्चय $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ में अवयवों की संख्या $.....$ है।

एक संगठन ने इवेंट $A$ में $48$ पदक,इवेंट $B$ में $25$ पदक और इवेंट $C$ में $18$ पदक प्रदान किए। यदि ये पदक कुल $60$ पुरुषों को दिए गए और केवल $5$ पुरुषों को तीनों इवेंट में पदक मिले,तो कितने पुरुषों को तीन में से ठीक दो इवेंट में पदक मिले?

एक शहर में,$20\%$ लोग अंग्रेजी समाचार पत्र पढ़ते हैं,$40\%$ हिंदी समाचार पत्र पढ़ते हैं और $5\%$ दोनों समाचार पत्र पढ़ते हैं। उन लोगों का प्रतिशत क्या है जो कोई भी समाचार पत्र नहीं पढ़ते हैं ($\%$ में)?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$ है। तो समुच्चय $T = \{A \subseteq S : A \neq \phi \text{ और } A \text{ के सभी अवयवों का योग } 3 \text{ का गुणज नहीं है}\}$ में अवयवों की संख्या ..... है।

मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,जहाँ प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं। यदि समुच्चय $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20$ समुच्चयों $X_{i}$ और ठीक $6$ समुच्चयों $Y_{i}$ का अवयव है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ और $n(A \cap B)=100$ है,जहाँ $X$ सार्वत्रिक समुच्चय है और $A$ तथा $B$ $X$ के उपसमुच्चय हैं,तो $n(A' \cap B')=$