k के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण 7 cos | vedclass

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Question

(B) समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ के रूप में है,जिसका हल तभी संभव है जब $-\sqrt{a^2 + b^2} \leq c \leq \sqrt{a^2 + b^2}$ हो।यहाँ,$a = 7$,$b = 5$,और

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$8$

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(B) समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ के रूप में है,जिसका हल तभी संभव है जब $-\sqrt{a^2 + b^2} \leq c \leq \sqrt{a^2 + b^2}$ हो।यहाँ,$a = 7$,$b = 5$,और $c = 2k + 1$ है।अतः,$-\sqrt{7^2 + 5^2} \leq 2k + 1 \leq \sqrt{7^2 + 5^2}$।$-\sqrt{49 + 25} \leq 2k + 1 \leq \sqrt{49 + 25}$।$-\sqrt{74} \leq 2k + 1 \leq \sqrt{74}$।चूंकि $\sqrt{74} \approx 8.602$,इसलिए $-8.602 \leq 2k + 1 \leq 8.602$।सभी पक्षों से $1$ घटाने पर: $-9.602 \leq 2k \leq 7.602$।$2$ से भाग देने पर: $-4.801 \leq k \leq 3.801$।$k$ के पूर्णांक मान $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।ऐसे पूर्णांक मानों की कुल संख्या $8$ है।

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

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